Математика

[azilber]

Если я с известной угловой скоростью двигаюсь вокруг Земли по круговой орбите известного наклонения, можно ли, зная координаты проекции моего текущего положения на земную поверхность, вычислить координаты проекции точки, в которой я окажусь через известное время?

Мне удалось это посчитать, привязавшись к нулевой точке и задав в ней начало декартовой системы координат (ну, или что-то вроде этого), но решение моё мне не нравится. Оно лишено элегантности, и к тому же приходится хранить для программы два лишних параметра (два - потому что вращение Земли тоже хочется учесть).

Это я, сидя без работы, поставил Линукс и решил поизучать Perl, а в качестве объекта приложения сил выбрал вот эту замечательную штуку.

Математики, ау!

Comments

[-dp-.livejournal.com]

По-иоему, тебе надо просто нарисовать синусоиду на плоской развертке Земли. Как на экране в ЦУПе :)

[a-zilber.livejournal.com]

Ну да, именно её. Беда в том, что она, кажется, не синусоида, хотя и прикидывается ею. Но если даже она окажется синусоидой, то мне же надо знать, в какой проекции нарисована эта карта на экране в ЦУПе и как её координаты пересчитывать обратно в сферические. Ужас, в общем.

Потом, решить-то я решил, но решение довольно громоздкое. Жажду элегантности. :)

[-dp-.livejournal.com]

Ее - развертки - координаты как бы и есть сферические: абсцисса - долгота (азимутальный угол), ордината - широта (полярный угол). А траектория должна быть синусоидой в предположении сферической Земли и постоянных скоростей вращения (обеих).

Тогда, если твоя угловая скорость v, а угол наклона траектории к экватору α, то смещение по долготе будет просто
Δφ = Δt × (v × cosα + v_t)
(t - время, v_t - угловая скорость вращения Земли).
Ну а по широте, соответственно, Δθ = Δφ × tgα

Что-то уж больно просто :)

[a-zilber.livejournal.com]

Wow! И всё?!

Огромное тебе спасибо. Сравню со своим методом и расскажу, что получилось.

(Чёрт, а я там такого нагромоздил в программе, теперь надо всё менять... :)

Ещё раз спасибо!

[ka-da-vr.livejournal.com]

Дык, оно и должно быть просто, как всё гениальное;-) В принципе, какая разница, поступательное в декартовых или вращательное в полярных (в данном случае, сферических)? Но мне понравился ход вашей мысли.

[a-zilber.livejournal.com]

Дима, я наскоро вбил это в Excel, и что-то у меня не выходит. У тебя долгота равномерно возрастает (что, по-видимому, верно), но вместе с нею так же равномерно возрастает и широта. А этого быть не может - модуль широты никогда не превышает угла наклонения орбиты, а скорость её изменения вблизи максимальных значений становится много меньше скорости изменения долготы, в пределе - ноль. У тебя же они всегда пропорциональны друг другу с коэффициентом tgα.

Или я где-то чего-то не понимаю?

[-dp-.livejournal.com]

Да нет, это я проврался. Бум думать.